5p(1-p)=3 lösen

$$5 p ( 1 - p ) = 3$$

Nach p auflösen

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,591607978i$$

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,591607978i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5p mit 1-p zu multiplizieren.

$$5p-5p^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$5p-5p^{2}-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5p^{2}+5p-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 5 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -3.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 25 zu -60.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -35.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu i\sqrt{35}.

$$p=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-10}$$

Dividieren Sie -5+i\sqrt{35} durch -10.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{35} von -5.

$$p=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-10}$$

Dividieren Sie -5-i\sqrt{35} durch -10.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5p mit 1-p zu multiplizieren.

$$5p-5p^{2}=3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5p^{2}+5p=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5p^{2}+5p}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$p^{2}+\frac{5}{-5}p=\frac{3}{-5}$$

Dividieren Sie 5 durch -5.

$$p^{2}-p=\frac{3}{-5}$$

Dividieren Sie 3 durch -5.

$$p^{2}-p=-\frac{3}{5}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie -\frac{3}{5} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{7}{20}$$

Faktor p^{2}-p+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{20}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{20}}$$

Vereinfachen.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{10} p-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{10}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$