5p^3+5p^2-7p=7 lösen

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Nach p auflösen

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -7 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 5 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$p=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist p-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 durch p+1, um 5p^{2}-7 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$5p^{2}-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 0 und c durch -7.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Berechnungen ausführen.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Lösen Sie die Gleichung 5p^{2}-7=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$