5p^2=35p lösen

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Nach p auflösen

$$p=7$$

$$p=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 35p von beiden Seiten.

$$5p^{2}-35p=0$$

Klammern Sie p aus.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p=0 und 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 35p von beiden Seiten.

$$5p^{2}-35p=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -35 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -35 ist 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{35±35}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 35 zu 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Dividieren Sie 70 durch 10.

$$p=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{35±35}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$p=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=7 p=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 35p von beiden Seiten.

$$5p^{2}-35p=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie -35 durch 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=7 p=0$$