5c^2-2c=0 lösen

$$5 c ^ { 2 } - 2 c = 0$$

Nach c auflösen

$$c=\frac{2}{5}=0,4$$

$$c=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie c aus.

$$c\left(5c-2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie c=0 und 5c-2=0.

$$c=0 c=\frac{2}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5c^{2}-2c=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$c=\frac{2±2}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$c=\frac{2±2}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{2±2}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.

$$c=\frac{4}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$c=\frac{2}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{2±2}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.

$$c=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$c=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5c^{2}-2c=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5c^{2}-2c}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=0$$

Dividieren Sie -\frac{2}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Vereinfachen.

$$c-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} c-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$