5b^2-14b+8 lösen

$$5 b ^ { 2 } - 14 b + 8$$

Faktorisieren

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 5b^{2}+pb+qb+8 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-14 pq=5\times 8=40$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, sind p und q beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 40 ergeben.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$p=-10 q=-4$$

5b^{2}-14b+8 als \left(5b^{2}-10b\right)+\left(-4b+8\right) umschreiben.

$$\left(5b^{2}-10b\right)+\left(-4b+8\right)$$

Klammern Sie 5b in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$5b\left(b-2\right)-4\left(b-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5b^{2}-14b+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 8.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 196 zu -160.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$b=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$b=\frac{14±6}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{14±6}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 6.

$$b=\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie 20 durch 10.

$$b=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{14±6}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 14.

$$b=\frac{8}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$b=\frac{4}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} \frac{4}{5} ein.

$$5b^{2}-14b+8=5\left(b-2\right)\left(b-\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{5} von b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$5b^{2}-14b+8=5\left(b-2\right)\times \frac{5b-4}{5}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 5 und 5 aufheben.

$$5b^{2}-14b+8=\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

Auswerten

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$