5-6x-8x^2 lösen

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -8x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=4 b=-10$$

-8x^{2}-6x+5 als \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) umschreiben.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Klammern Sie -4x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±14}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±14}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{5}{4} und für x_{2} \frac{1}{2} ein.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Multiplizieren Sie \frac{-4x-5}{-4} mit \frac{-2x+1}{-2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 8 in -8 und 8 aufheben.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Auswerten

$$5-6x-8x^{2}$$