5(2x/x+3) lösen

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Auswerten

$$\frac{10x}{x+3}$$

Lösungsschritte

Drücken Sie 5\times \frac{2x}{x+3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Multiplizieren Sie 5 und 2, um 10 zu erhalten.

$$\frac{10x}{x+3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Drücken Sie 5\times \frac{2x}{x+3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Multiplizieren Sie 5 und 2, um 10 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 10 von 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$