5x^6-5x^4+x^3-x lösen

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktorisieren

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Betrachten Sie 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Führen Sie die Gruppierung 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) durch und klammern Sie 5x^{3} in 5x^{5}-5x^{3} aus.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x^{2}-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-1. x^{2}-1 als x^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom 5x^{3}+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Auswerten

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$