5x^2-6x=0 lösen

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{6}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{6}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Addieren Sie \frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$