5x^2-43x-125=7x lösen

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombinieren Sie -43x und -7x, um -50x zu erhalten.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -50 und c durch -125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 2500 zu 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Dividieren Sie 50+50\sqrt{2} durch 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50\sqrt{2} von 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Dividieren Sie 50-50\sqrt{2} durch 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombinieren Sie -43x und -7x, um -50x zu erhalten.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Auf beiden Seiten 125 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$5x^{2}-50x=125$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Dividieren Sie -50 durch 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Dividieren Sie 125 durch 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Addieren Sie 25 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Vereinfachen.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$