5x^2-20x+20=20/9 lösen

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Die Subtraktion von \frac{20}{9} von sich selbst ergibt 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{20}{9} von 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -20 und c durch \frac{160}{9}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 400 zu -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Dividieren Sie \frac{80}{3} durch 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{20}{3} von 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Dividieren Sie \frac{40}{3} durch 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Die Subtraktion von 20 von sich selbst ergibt 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Subtrahieren Sie 20 von \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Dividieren Sie -20 durch 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{160}{9} durch 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Addieren Sie -\frac{32}{9} zu 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$