5x^2-125=0 lösen

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x^{2}-25=0$$

Betrachten Sie x^{2}-25. x^{2}-25 als x^{2}-5^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Auf beiden Seiten 125 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$5x^{2}=125$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Dividieren Sie 125 durch 5, um 25 zu erhalten.

$$x^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$5x^{2}-125=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 0 und c durch -125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±50}{10}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 50 durch 10.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±50}{10}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -50 durch 10.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-5$$