5x^2+7x-2 lösen

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 49 zu 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{89} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-7+\sqrt{89}}{10} und für x_{2} \frac{-7-\sqrt{89}}{10} ein.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}+7x-2$$