5x^2+25x lösen

$$5 { x }^{ 2 } +25x$$

Faktorisieren

$$5x\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(x^{2}+5x\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+5x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(x+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5x\left(x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+25x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-25±25}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±25}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±25}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von -25.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dividieren Sie -50 durch 10.

$$x=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -5 ein.

$$5x^{2}+25x=5x\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5x^{2}+25x=5x\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$5x\left(x+5\right)$$