5x^2+20x=0 lösen

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}+20x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 20 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±20}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±20}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Dividieren Sie -40 durch 10.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}+20x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 20 durch 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+2=2 x+2=-2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-4$$