5*3^x=20 lösen

$$5 \times { 3 }^{ x } =20$$

Nach x auflösen

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5\times 3^{x}=20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$3^{x}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$