5*3^1-x=45 lösen

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x=2-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$