5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1} lösen

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Auswerten

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Lösungsschritte

700=10^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{10^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplizieren Sie 5 und 10, um 50 zu erhalten.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

343=7^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{7^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplizieren Sie -4 und 7, um -28 zu erhalten.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombinieren Sie 50\sqrt{7} und -28\sqrt{7}, um 22\sqrt{7} zu erhalten.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

112=4^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplizieren Sie -3 und 4, um -12 zu erhalten.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombinieren Sie 22\sqrt{7} und -12\sqrt{7}, um 10\sqrt{7} zu erhalten.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Potenzieren Sie 7 mit -1, und erhalten Sie \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{7}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} um.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7} multiplizieren.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 7 in 21 und 7 aufheben.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Kombinieren Sie 10\sqrt{7} und -3\sqrt{7}, um 7\sqrt{7} zu erhalten.

$$7\sqrt{7}$$