5sqrt{25^2-7^2/27} lösen

$$5 \sqrt { \frac { 25 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } { 27 } }$$

Auswerten

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}\approx 23,094010768$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 25 mit 2, und erhalten Sie 625.

$$5\sqrt{\frac{625-7^{2}}{27}}$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$5\sqrt{\frac{625-49}{27}}$$

Subtrahieren Sie 49 von 625, um 576 zu erhalten.

$$5\sqrt{\frac{576}{27}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{576}{27} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$5\sqrt{\frac{64}{3}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{64}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}} um.

$$5\times \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$$

Die Quadratwurzel von 64 berechnen und 8 erhalten.

$$5\times \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{8}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Drücken Sie 5\times \frac{8\sqrt{3}}{3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{5\times 8\sqrt{3}}{3}$$

Multiplizieren Sie 5 und 8, um 40 zu erhalten.

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$