5*3^2x=20 lösen

$$5 \cdot 3 ^ { 2 x } = 20$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5\times 3^{2x}=20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$3^{2x}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{2x})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(3)=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$2x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(4\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$