5^x-2=1 lösen

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{x-2}=1$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=-\left(-2\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$