5^x=256 lösen

$$5 ^ { x } = 256$$

Nach x auflösen

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{x}=256$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$