5^x=1/125 lösen

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$