5^x+2=125 lösen

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{x+2}=125$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3-2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$