5^n-1=25 lösen

$$5 ^ { n - 1 } = 25$$

Nach n auflösen

$$n=3$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{n-1}=25$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{n-1})=\log(25)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(25)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$n-1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(25\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=2-\left(-1\right)$$

Nach n auflösen (komplexe Lösung)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$