5^2=4^2+b^2 lösen

$$5 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Nach b auflösen

$$b=3$$

$$b=-3$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25=4^{2}+b^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$25=16+b^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$16+b^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$16+b^{2}-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 16, um -9 zu erhalten.

$$-9+b^{2}=0$$

Betrachten Sie -9+b^{2}. -9+b^{2} als b^{2}-3^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(b-3\right)\left(b+3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie b-3=0 und b+3=0.

$$b=3 b=-3$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25=4^{2}+b^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$25=16+b^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$16+b^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$b^{2}=25-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 25, um 9 zu erhalten.

$$b^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$b=3 b=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25=4^{2}+b^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$25=16+b^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$16+b^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$16+b^{2}-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 16, um -9 zu erhalten.

$$-9+b^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$b^{2}-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{0±6}{2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 6 durch 2.

$$b=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{0±6}{2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -6 durch 2.

$$b=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=3 b=-3$$