5^-x=4 lösen

$$5 ^ { - x } = 4$$

Nach x auflösen

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{-x}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$