5=-1/60x^2+139/60x lösen

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{60}, b durch \frac{139}{60} und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{139}{60}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{15} mit -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Addieren Sie \frac{19321}{3600} zu -\frac{1}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{139}{60} zu \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Dividieren Sie \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} durch -\frac{1}{30}, indem Sie \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{30} multiplizieren.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{18121}}{60} von -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Dividieren Sie \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} durch -\frac{1}{30}, indem Sie \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{30} multiplizieren.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Division durch -\frac{1}{60} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{60} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dividieren Sie \frac{139}{60} durch -\frac{1}{60}, indem Sie \frac{139}{60} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{60} multiplizieren.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dividieren Sie 5 durch -\frac{1}{60}, indem Sie 5 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{60} multiplizieren.

$$x^{2}-139x=-300$$

Dividieren Sie -139, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{139}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{139}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{139}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Addieren Sie -300 zu \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Addieren Sie \frac{139}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$