4x-left(x-2right)left(x+2right)=2left(x-2right) lösen

$$4x- \left( x-2 \right) \left( x+2 \right) = 2 \left( x-2 \right)$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$4x-\left(x^{2}-4\right)=2\left(x-2\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x-x^{2}+4=2\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$4x-x^{2}+4=2x-4$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x-x^{2}+4-2x=-4$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$2x-x^{2}+4=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$2x-x^{2}+4+4=0$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$2x-x^{2}+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$4x-\left(x^{2}-4\right)=2\left(x-2\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x-x^{2}+4=2\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$4x-x^{2}+4=2x-4$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x-x^{2}+4-2x=-4$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$2x-x^{2}+4=-4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$2x-x^{2}=-4-4$$

Subtrahieren Sie 4 von -4, um -8 zu erhalten.

$$2x-x^{2}=-8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=-2$$