4x+55x-9^2=99999x^2 lösen

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 4x und 55x, um 59x zu erhalten.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtrahieren Sie 99999x^{2} von beiden Seiten.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -99999, b durch 59 und c durch -81, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 zum Quadrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplizieren Sie 399996 mit -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Addieren Sie 3481 zu -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -59 zu i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Dividieren Sie -59+i\sqrt{32396195} durch -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{32396195} von -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Dividieren Sie -59-i\sqrt{32396195} durch -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 4x und 55x, um 59x zu erhalten.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtrahieren Sie 99999x^{2} von beiden Seiten.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 81 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Division durch -99999 macht die Multiplikation mit -99999 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Dividieren Sie 59 durch -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{81}{-99999} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Dividieren Sie -\frac{59}{99999}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{59}{199998} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{59}{199998} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{59}{199998}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Addieren Sie -\frac{9}{11111} zu \frac{3481}{39999200004}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Addieren Sie \frac{59}{199998} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$