4x+7/x=3 lösen

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+7=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -3 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 9 zu -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{103} von 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+7=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Addieren Sie -\frac{7}{4} zu \frac{9}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Addieren Sie \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$