4x*2x+3x=72 lösen

$$4x \times 2x+3x=72$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$8x^{2}+3x=72$$

Subtrahieren Sie 72 von beiden Seiten.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch 3 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 9 zu 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{257} von -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$8x^{2}+3x=72$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Dividieren Sie 72 durch 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Dividieren Sie \frac{3}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Addieren Sie 9 zu \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

\frac{3}{16} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$