4xdiv8*9(x-1)=10 lösen

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multiplizieren Sie 4 und 9, um 36 zu erhalten.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 36x mit x-1 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-36x=80$$

Subtrahieren Sie 80 von beiden Seiten.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch -36 und c durch -80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-36 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 1296 zu 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Dividieren Sie 36+12\sqrt{89} durch 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{89} von 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Dividieren Sie 36-12\sqrt{89} durch 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multiplizieren Sie 4 und 9, um 36 zu erhalten.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 36x mit x-1 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-36x=80$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Dividieren Sie -36 durch 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{80}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{20}{9} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$