49x^2-70x+25=0 lösen

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 49, b durch -70 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -196 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Addieren Sie 4900 zu -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Das Gegenteil von -70 ist 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{70}{98} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

25 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Die Subtraktion von 25 von sich selbst ergibt 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Division durch 49 macht die Multiplikation mit 49 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-70}{49} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Dividieren Sie -\frac{10}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Addieren Sie -\frac{25}{49} zu \frac{25}{49}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Addieren Sie \frac{5}{7} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=\frac{5}{7}$$