49t^2-5t+1225=0 lösen

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 49, b durch -5 und c durch 1225, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -196 mit 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Addieren Sie 25 zu -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15i\sqrt{1067} von 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

1225 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Die Subtraktion von 1225 von sich selbst ergibt 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Division durch 49 macht die Multiplikation mit 49 rückgängig.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Dividieren Sie -1225 durch 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Dividieren Sie -\frac{5}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{98} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{98} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{98}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Addieren Sie -25 zu \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Addieren Sie \frac{5}{98} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$