49^x-2=343 lösen

$$49 ^ { x - 2 } = 343$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$49^{x-2}=343$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(49^{x-2})=\log(343)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-2\right)\log(49)=\log(343)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(49).

$$x-2=\frac{\log(343)}{\log(49)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{49}\left(343\right)$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-2\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(7)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$