4845=123^x lösen

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1,76337852$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$123^{x}=4845$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(123).

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$