450=130{(e)^-71(x)} lösen

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{450}{130} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$