450pi=2pix(x+15) lösen

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\pi auf beiden Seiten aufheben.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+15 zu multiplizieren.

$$450=2x^{2}+30x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+30x=450$$

Subtrahieren Sie 450 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 30 und c durch -450, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 900 zu 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Dividieren Sie -30+30\sqrt{5} durch 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30\sqrt{5} von -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Dividieren Sie -30-30\sqrt{5} durch 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\pi auf beiden Seiten aufheben.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+15 zu multiplizieren.

$$450=2x^{2}+30x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+30x=450$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Dividieren Sie 30 durch 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Dividieren Sie 450 durch 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie 225 zu \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$