45+12*5/69+sqrt{54} lösen

$$45+12 \times \frac{ 5 }{ 69+ \sqrt{ 54 } }$$

Auswerten

$$\frac{23995-20\sqrt{6}}{523}\approx 45,785870373$$

Kurze Lösungsschritte

54=3^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$45+12\times \frac{5}{69+3\sqrt{6}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{69+3\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 69-3\sqrt{6} multiplizieren.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{\left(69+3\sqrt{6}\right)\left(69-3\sqrt{6}\right)}$$

Betrachten Sie \left(69+3\sqrt{6}\right)\left(69-3\sqrt{6}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{69^{2}-\left(3\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 69 mit 2, und erhalten Sie 4761.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-\left(3\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{6}\right)^{2}.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-3^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-9\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-9\times 6}$$

Multiplizieren Sie 9 und 6, um 54 zu erhalten.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-54}$$

Subtrahieren Sie 54 von 4761, um 4707 zu erhalten.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

Drücken Sie 12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707} als Einzelbruch aus.

$$45+\frac{12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 45 mit \frac{4707}{4707}.

$$\frac{45\times 4707}{4707}+\frac{12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

Da \frac{45\times 4707}{4707} und \frac{12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{45\times 4707+12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "45\times 4707+12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)" aus.

$$\frac{211815+4140-180\sqrt{6}}{4707}$$

Berechnungen als "211815+4140-180\sqrt{6}" ausführen.

$$\frac{215955-180\sqrt{6}}{4707}$$

Faktorisieren

$$\frac{5 {(4799 - 4 \sqrt{6})}}{523} = 45,78587037312492$$