45-x=5/x lösen

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 45 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45 zum Quadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 2025 zu -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -45 zu \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dividieren Sie -45+\sqrt{2005} durch -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{2005} von -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dividieren Sie -45-\sqrt{2005} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+45x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie 45 durch -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Dividieren Sie -45, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{45}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{45}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{45}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Addieren Sie -5 zu \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Addieren Sie \frac{45}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$