45+4x-x^2 lösen

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+4x+45$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=9 b=-5$$

-x^{2}+4x+45 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±14}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie 10 durch -2.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±14}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -4.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie -18 durch -2.

$$x=9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5 und für x_{2} 9 ein.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

Auswerten

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$