44t^2-244t=0 lösen

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie t aus.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t=0 und 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$44t^{2}-244t=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 44, b durch -244 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Das Gegenteil von -244 ist 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{244±244}{88}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 244 zu 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{488}{88} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{61}{11}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{244±244}{88}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 244 von 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Dividieren Sie 0 durch 88.

$$t=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$44t^{2}-244t=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Division durch 44 macht die Multiplikation mit 44 rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-244}{44} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Dividieren Sie 0 durch 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Dividieren Sie -\frac{61}{11}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{61}{22} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{61}{22} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{61}{22}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Faktor t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Addieren Sie \frac{61}{22} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$