44d^2-36d-45=0 lösen

$$44 { d }^{ 2 } -36d-45=0$$

Nach d auflösen

$$d=-\frac{15}{22}\approx -0,681818182$$

$$d = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 44d^{2}+ad+bd-45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-36 ab=44\left(-45\right)=-1980$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1980 ergeben.

$$1,-1980 2,-990 3,-660 4,-495 5,-396 6,-330 9,-220 10,-198 11,-180 12,-165 15,-132 18,-110 20,-99 22,-90 30,-66 33,-60 36,-55 44,-45$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-1980=-1979 2-990=-988 3-660=-657 4-495=-491 5-396=-391 6-330=-324 9-220=-211 10-198=-188 11-180=-169 12-165=-153 15-132=-117 18-110=-92 20-99=-79 22-90=-68 30-66=-36 33-60=-27 36-55=-19 44-45=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -36 ergibt.

$$a=-66 b=30$$

44d^{2}-36d-45 als \left(44d^{2}-66d\right)+\left(30d-45\right) umschreiben.

$$\left(44d^{2}-66d\right)+\left(30d-45\right)$$

Klammern Sie 22d in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$22d\left(2d-3\right)+15\left(2d-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2d-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2d-3\right)\left(22d+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2d-3=0 und 22d+15=0.

$$d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$44d^{2}-36d-45=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 44, b durch -36 und c durch -45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 44\left(-45\right)}}{2\times 44}$$

-36 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 44\left(-45\right)}}{2\times 44}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 44.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-176\left(-45\right)}}{2\times 44}$$

Multiplizieren Sie -176 mit -45.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+7920}}{2\times 44}$$

Addieren Sie 1296 zu 7920.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{9216}}{2\times 44}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9216.

$$d=\frac{-\left(-36\right)±96}{2\times 44}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$d=\frac{36±96}{2\times 44}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 44.

$$d=\frac{36±96}{88}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{36±96}{88}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 96.

$$d=\frac{132}{88}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{132}{88} um den niedrigsten Term, indem Sie 44 extrahieren und aufheben.

$$d=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{36±96}{88}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 96 von 36.

$$d=-\frac{60}{88}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-60}{88} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$d=-\frac{15}{22}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$44d^{2}-36d-45=0$$

Addieren Sie 45 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$44d^{2}-36d-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Die Subtraktion von -45 von sich selbst ergibt 0.

$$44d^{2}-36d=-\left(-45\right)$$

Subtrahieren Sie -45 von 0.

$$44d^{2}-36d=45$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 44.

$$\frac{44d^{2}-36d}{44}=\frac{45}{44}$$

Division durch 44 macht die Multiplikation mit 44 rückgängig.

$$d^{2}+\left(-\frac{36}{44}\right)d=\frac{45}{44}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-36}{44} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d=\frac{45}{44}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{11}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{22} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{22} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d+\left(-\frac{9}{22}\right)^{2}=\frac{45}{44}+\left(-\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{22}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}=\frac{45}{44}+\frac{81}{484}$$

Addieren Sie \frac{45}{44} zu \frac{81}{484}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}=\frac{144}{121}$$

Faktor d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d-\frac{9}{22}\right)^{2}=\frac{144}{121}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{121}}$$

Vereinfachen.

$$d-\frac{9}{22}=\frac{12}{11} d-\frac{9}{22}=-\frac{12}{11}$$

Addieren Sie \frac{9}{22} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}$$