43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 lösen

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 59414x^{2} addieren.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombinieren Sie 204x^{2} und 59414x^{2}, um 59618x^{2} zu erhalten.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtrahieren Sie 13216x von beiden Seiten.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtrahieren Sie 52929 von beiden Seiten.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Subtrahieren Sie 52929 von 43897, um -9032 zu erhalten.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 59618, b durch -13216 und c durch -9032, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplizieren Sie -238472 mit -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Addieren Sie 174662656 zu 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Das Gegenteil von -13216 ist 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13216 zu 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Dividieren Sie 13216+8\sqrt{36383465} durch 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{36383465} von 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Dividieren Sie 13216-8\sqrt{36383465} durch 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 59414x^{2} addieren.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombinieren Sie 204x^{2} und 59414x^{2}, um 59618x^{2} zu erhalten.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtrahieren Sie 13216x von beiden Seiten.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtrahieren Sie 43897 von beiden Seiten.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Subtrahieren Sie 43897 von 52929, um 9032 zu erhalten.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Division durch 59618 macht die Multiplikation mit 59618 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-13216}{59618} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9032}{59618} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Dividieren Sie -\frac{6608}{29809}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3304}{29809} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3304}{29809} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3304}{29809}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Addieren Sie \frac{4516}{29809} zu \frac{10916416}{888576481}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Addieren Sie \frac{3304}{29809} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$