400-128a^2+256<0 lösen

$$400-128 { a }^{ 2 } +256 < 0$$

Für a lösen

$$a\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{82}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{82}}{4},\infty\right)$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 400 und 256, um 656 zu erhalten.

$$656-128a^{2}<0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in 656-128a^{2} positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-656+128a^{2}>0$$

Auf beiden Seiten \frac{41}{8} addieren.

$$a^{2}>\frac{41}{8}$$

Die Quadratwurzel von \frac{41}{8} berechnen und \frac{\sqrt{82}}{4} erhalten. \frac{41}{8} als \left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2} umschreiben.

$$a^{2}>\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}$$

Ungleichung gilt für |a|>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$|a|>\frac{\sqrt{82}}{4}$$

|a|>\frac{\sqrt{82}}{4} als a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4} umschreiben.

$$a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}$$