400=x(40-x) lösen

$$400=x(40-x)$$

Nach x auflösen

$$x=20$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 40-x zu multiplizieren.

$$400=40x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$40x-x^{2}=400$$

Subtrahieren Sie 400 von beiden Seiten.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 40 und c durch -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1600 zu -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Dividieren Sie -40 durch -2.

$$x=20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 40-x zu multiplizieren.

$$400=40x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$40x-x^{2}=400$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+40x=400$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Dividieren Sie 40 durch -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Dividieren Sie 400 durch -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Dividieren Sie -40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Addieren Sie -400 zu 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-20=0 x-20=0$$

Addieren Sie 20 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=20 x=20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=20$$