400=x^2/left(284-xright)^2 lösen

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 284 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 400 mit x^{2}-568x+80656 zu multiplizieren.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 400x^{2} und -x^{2}, um 399x^{2} zu erhalten.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 399, b durch -227200 und c durch 32262400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplizieren Sie -1596 mit 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Addieren Sie 51619840000 zu -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Das Gegenteil von -227200 ist 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{227200±11360}{798}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 227200 zu 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{238560}{798} um den niedrigsten Term, indem Sie 42 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{227200±11360}{798}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11360 von 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{215840}{798} um den niedrigsten Term, indem Sie 38 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 284 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 400 mit x^{2}-568x+80656 zu multiplizieren.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 400x^{2} und -x^{2}, um 399x^{2} zu erhalten.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Subtrahieren Sie 32262400 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Division durch 399 macht die Multiplikation mit 399 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Dividieren Sie -\frac{227200}{399}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{113600}{399} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{113600}{399} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{113600}{399}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Addieren Sie -\frac{32262400}{399} zu \frac{12904960000}{159201}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Addieren Sie \frac{113600}{399} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$