400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2 lösen

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 22500 von beiden Seiten.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Subtrahieren Sie 22500 von 18000, um -4500 zu erhalten.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Auf beiden Seiten 7500x addieren.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Kombinieren Sie -4800x und 7500x, um 2700x zu erhalten.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Subtrahieren Sie 625x^{2} von beiden Seiten.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 400x^{2} und -625x^{2}, um -225x^{2} zu erhalten.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -225, b durch 2700 und c durch -4500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

2700 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplizieren Sie 900 mit -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Addieren Sie 7290000 zu -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2700±1800}{-450}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2700 zu 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Dividieren Sie -900 durch -450.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2700±1800}{-450}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1800 von -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Dividieren Sie -4500 durch -450.

$$x=10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 7500x addieren.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Kombinieren Sie -4800x und 7500x, um 2700x zu erhalten.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Subtrahieren Sie 625x^{2} von beiden Seiten.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Kombinieren Sie 400x^{2} und -625x^{2}, um -225x^{2} zu erhalten.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Subtrahieren Sie 18000 von beiden Seiten.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Subtrahieren Sie 18000 von 22500, um 4500 zu erhalten.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Division durch -225 macht die Multiplikation mit -225 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Dividieren Sie 2700 durch -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Dividieren Sie 4500 durch -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Addieren Sie -20 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=2$$