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x\left(40x-8\right)=0
Klammern Sie x aus.
x=0 x=\frac{1}{5}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 40x-8=0.
40x^{2}-8x=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 40, b durch -8 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-8\right)^{2}.
x=\frac{8±8}{2\times 40}
Das Gegenteil von -8 ist 8.
x=\frac{8±8}{80}
Multiplizieren Sie 2 mit 40.
x=\frac{16}{80}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{80}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8.
x=\frac{1}{5}
Verringern Sie den Bruch \frac{16}{80} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.
x=\frac{0}{80}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{80}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 8.
x=0
Dividieren Sie 0 durch 80.
x=\frac{1}{5} x=0
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
40x^{2}-8x=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}
Dividieren Sie beide Seiten durch 40.
x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}
Division durch 40 macht die Multiplikation mit 40 rückgängig.
x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}
Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{40} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.
x^{2}-\frac{1}{5}x=0
Dividieren Sie 0 durch 40.
x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{1}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}
Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}
Vereinfachen.
x=\frac{1}{5} x=0
Addieren Sie \frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.